Das Pentagramm und der goldene Schnitt

DynaGeo-Bildschirm:                                                                                                                                         Bemerkung
 

Gleich große Winkel sind mit gleicher Farbe gekennzeichnet.
Die beiden Dreiecke ABD und BTA sind ähnlich;
die beiden Dreiecke BTA und TCD sind kongruent.
Daraus folgt:

               s : d = (d-s) : s

Mit Derive:

Mit DynaGeo kann man neben Streckenlängen und Winkelgrößen auch Termwerte darstellen.
Der 1. Term hat das Verhältnis s : d.
Termeingabe: d(A;B)/d(A;D)
 
 

Der Thaleskreis

DynaGeo Bildschirmausdrucke:                                                                                                                       Bemerkung

Wenn der Mauszeiger in die Nähe des Punktes C verschoben wird, erhält er das Aussehen einer Beißzange (Zugmodus).
Mit gedrückter linker Maustaste kann nun der Punkt C, der hier auf dem Kreis mit dem Durchmesser [AB] liegt, beliebig auf der Kreislinie verschoben werden.
Damit lässt sich der Satz des Thales schön veranschaulichen.
 
 
 
 

Mehr Informationen zu DynaGeo auf der Homepage von Roland Mechling: DynaGeo

Andere Konstruktions-Programme:

Geogebra, Cabri Géomètre II, Geolog, Cinderella, Constri, Geonext (Java-Applet) u.a.

Mehr Informationen dazu auf einer Seite der Mathe-Werkstatt:  Ebene Geometrie & Computer