Der goldene Schnitt
      Projekt mit der Klasse 9C im Juli 2002


Bedingung und Herleitung:   

Mit den in der Geschichte verwendeten Abkürzungen M (Major) = x  und
m (minor) = a – x  gilt:

Von Johannes Kepler (1571-1630) stammt folgender denkwürdige Satz:

Die Geometrie birgt zwei große Schätze:
der eine ist der Satz von Pythagoras, der andere der Goldene Schnitt.
Den ersten können wir mit einem Scheffel Gold vergleichen, 
den zweiten können wir ein kostbares Juwel nennen.

 

Konstruktionen:

 

 

Der goldene Schnitt im Quadrat:

 

Im Dreieck MTM2 gilt der Pythagoras, wobei  
                                        
                                   

                                  

Lösung:                        d  =  2 r  = 

 

Der goldene Schnitt im regulären Fünfeck (Pentagramm):

 

s = Seitenlänge, d = Diagonallänge

Es gilt:   Dreieck ABD ist ähnlich zu Dreieck BTA

Daraus folgt:         d  :  s    =    s  :   (d - s)

Dies ist die Bestimmungsgleichung für den goldenen Schnitt.

 

Der goldene Schnitt bei Obelix:

 

 

 

Die Schule von Athen (1510)

von dem Maler und Baumeister Raffaelo Santi (1483 - 1520), kurz Raffael

in den Stanza della Segnatura (päpstliche Privatgemächer des Papstes Julius II)

Vatikanische Museen

Ausschnitte:

  

Platon mit dem Buch Timaios (Platons Anschauungen zu Naturwissenschaft und Kosmologie) und Aristoteles mit dem Buch Nikomachische Ethik

  

Pythagoras mit dem Tetraktys auf der schwarzen Tafel (s. Pythagoras)

  

Euklid oder Archimedes mit der Konstruktion eines regelmäßigen Sechsecks

 

Außerdem wurden folgende Themen behandelt und dargestellt:

Goldenes Rechteck

Fibonacci-Zahlen

Goldener Schnitt beim Menschen und in der Natur

Goldener Schnitt in der Musik, Architektur, Malerei

Goldener Schnitt im Gymnasium Parsberg

 

 

Einige Bilder von der Ausstellung in der Aula des Gymnasiums

 

Quiz zum goldenen Schnitt

 

Michael Holzapfel


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