Berühmte Sätze der Mathematik


Ein Projekt mit der Klasse 9c in Mathematik im Schuljahr 1996/99, dargestellt mit Hilfe von Euklid.
Die einzelnen Sätze und - so weit möglich - deren Beweise wurden jeweils auf Stellwandtafeln veranschaulicht.
  
  1. Besondere Bestimmungsstücke im Dreieck

    M = Schnittpunkt der Mittelsenkrechten = Umkreismittelpunkt
    S = Schnittpunkt der Seitenhalbierenden = Schwerpunkt
           Die Abschnitte, in die der Schwerpunkt eine Seitenhalbierende
           teilt, verhalten sich  wie 2 : 1. Das längere Stück ist immer an
           einer Ecke
    H = Schnittpunkt der Höhen
    W = Schnittpunkt der Winkelhalbierenden = Inkreismittelpunkt
      
      
  2. Satz über die Euler-Gerade:
    In jedem Dreieck liegt der Schnittpunkt H der Höhen, der 
    Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden und der Schnittpunkt M
    der Mittelsenkrechten auf einer Geraden.
    Es gilt: 



  3. Satz über den Feuerbach-Kreis
         In jedem Dreieck liegen die drei Seitenmitten, die drei Höhenfußpunkte
    und die drei Mitten zwischen dem Höhenschnittpunkt H und den Ecken
    auf einem Kreis, dem Feuerbach-Kreis. 





  4. Satz von Desargues
         Schneiden sich die Verbindungsgeraden entsprechender Ecken zweier
    Dreiecke in einem Punkt, so liegen die Schnittpunkte entsprechender
    Seiten bzw. ihrer Verlängerungen auf einer Geraden.

      
      
  5. Satz von Pascal
         Wählt man sechs Punkte auf einem Kreis und nummeriert sie beliebig
    mit 1 bis 6, dann liegen die Schnittpunkte der Geraden durch
    12 und 45, 23 und 56, 34 und 67 (Punkt 7 = Punkt 1) selber wieder
    auf einer Geraden, der Pascal-Geraden.  


      

      
      
  6. Satz von Pappos
         Auf einer Geraden liegen die Punkte A, B, C; auf einer weiteren Geraden
    die Punkte A', B', C'; P sei der Schnittpunkt von AB' mit A'B, Q der von
    AC' und A'C und R der von BC' und B'C.
    Dann liegen P, Q und R auf einer Geraden.





  7. Apollonios-Kreis
    Der geometrische Ort der Punkte, deren Entfernungen von zwei gegebenen
    Punkten A und B ein festes Verhältnis b : a haben, ist der Kreis mit dem
    Durchmesser [TiTa]. Ti und Ta  teilen [AB] harmonisch im Verhältnis b : a. 
     




 

Hier die Bilder zweier Stellwandtafeln:

Ein Teil der Stellwand:


 

Michael Holzapfel

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