Bestimmungsstücke im Dreieck

1.  Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M, dem Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.

2.  Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt H.

3.  Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt S, dem Schwerpunkt des Dreiecks.
Die Abschnitte, in die der Schwerpunkt eine Seitenhalbierende teilt, verhalten sich wie 2:1. Das längere Stück ist immer an einer Ecke.

     Eigenschaften des Mittendreiecks M_aM_bM_c:

a)   M_bM_a || AB  und   , entsprechend für M_bM_c und  für M_aM_c.

b)  Die vier Dreiecke AM_cM_b, M_cBM_a, M_bM_aC und M_aM_bM_c sind zueinander kongruent.

      c)  Die zentrische Streckung mit Zentrum S und Streckungsfaktor -0,5 bildet das Dreieck
     ABC auf das Dreieck M_aM_bM_c ab, usw. 

4.  Die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt W, dem Inkreismittelpunkt des Dreiecks.

     Eigenschaft des Dreiecks M₁M₂M₃,

wobei M1, M2, M3 die Mittelpunkte der Ankreise des Dreiecks ABC sind:

Die Höhen des Dreiecks M₁M₂M₃ sind die Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC. 

Euler-Gerade im Dreieck:

Konstruktion dynamisch

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