Dreieckszahlen nach Pythagoras

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      1                  3                  6                              10 (Tetraktys)          ...

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, ...

Formel zur Berechnung von Dreieckszahlen

Die n-te Dreieckszahl ist:    

Aufgaben und Eigenschaften

1)  Bestimme die Summe der ersten 36 natürlichen Zahlen.
      Lösung:   , 36. Dreieckszahl

2)  40 Personen treffen sich, wobei jeder jedem die Hand schüttelt. Wie viele Hände werden geschüttelt?
      Lösung:  , 39. Dreieckszahl

3)  10 Fußballmannschaften organisieren ein Fußballturnier, wobei alle Mannschaften gegeneinander spielen sollen. 
      Wie viele Spiele müssen dann stattfinden?
      Lösung:  , 9. Dreieckszahl

4)  Wie viele Verbindungslinien gibt es zwischen den Punkten eines 15-Ecks?
      Lösung:  , 14. Dreieckszahl

5)  Was ist die Summe zweier aufeinanderfolgender Dreieckszahlen?
      Lösung: Die Quadratzahl der nachfolgenden Dreieckszahl:
      

6)  Was ist die Differenz der Quadrate zweier aufeinanderfolgender Dreieckszahlen?
      Lösung: Die 3. Potenz der nachfolgenden Dreieckszahl:
      

7)  K. F. Gauß: Eintragung in sein Tagebuch am 10.7.1796: 
     Jede natürliche Zahl lässt sich als Summe höchstens dreier Dreieckszahlen darstellen.

Dreieckszahlen als Quasten in den Wappen von kath. Bischöfen und Kardinälen:   weiter
 

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