Zykloide, Epizykloide und HypozykloideZykloiden
Rollt man einen Kreis auf einer Geraden ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine (gewöhnliche) Zykloide. Die Parameterdarstellung der Zykloide lautet allgemein: x = r t - a
sin(t), y = r -a cos(t) r = Radius des rollenden Kreises t = Winkel (Parameter), der für eine Periode die Zahlen von 0 bis 2 p durchläuft. a = r : gewöhnliche Zykloide a > r : verlängerte Zykloide a < r : verkürzte Zykloide
Epizykloiden
Rollt man einen Kreis auf einem zweiten Kreis außen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine (gewöhnliche) Epizykloide. Die Parameterdarstellung der Epizykloide lautet allgemein: x(t) = R cos(t) - a cos(R/r t), y(t) = R sin(t) - a sin(R/r t) r = Radius des rollenden Kreises t = Winkel (Parameter), der für eine Periode die Zahlen von 0 bis 2 p durchläuft. a = r : gewöhnliche Epizykloide a > r : verlängerte Epizykloide a < r : verkürzte Epizykloide
Hypozykloiden
Rollt man einen Kreis auf einem zweiten Kreis innen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine (gewöhnliche) Hypozykloide. Die Parameterdarstellung der Hypozykloide lautet allgemein: x(t) = R cos(t) + a cos(R/r t), y(t) = R sin(t) - a sin(R/r t)
r = Radius des rollenden Kreises t = Winkel (Parameter), der für eine Periode die Zahlen von 0 bis 2 p durchläuft. a = r : gewöhnliche Hypozykloide a > r : verlängerte Hypozykloide a < r : verkürzte Hypozykloide
Eine Auswahl von Hypozykloiden:
Erstellt von M. Holzapfel mit GeoGebra
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