Triangulation - Dreiecksmessung

Triangulation bedeutet die Unterteilung einer Fläche in Dreiecke und deren Ausmessung, um ein Landstück oder Gelände zu vermessen (Geodäsie). Es entsteht dabei ein Dreiecksnetz. Das Dreiecksnetz entsteht durch trigonometrische Vermessung.

Prinzip der Dreiecksmessung in der Ebene:

Die Basis, Abstand der beiden Punkte A und B, wird ausgemessen und ein entfernter Punkt C markiert. Dann werden mit Hilfe eines Theodoliten die Winkel α und β bestimmt.

γ = 180° – (α + β)  (Winkelsumme im Dreieck ist 180°)

Mit Hilfe des Sinussatzes

können die Seitenlängen a und b berechnet werden.

Definition des Sinus:

Darauf aufbauend können angrenzende Dreiecke bestimmt werden und damit ein Landstück vermessen werden.

Bei einer hügeligen Landschaft werden nicht nur die horizontalen sondern auch die vertikalen Winkel mit einem Theodoliten gemessen und daraus Höhenunterschiede berechnet.

Höhenberechnung mit bekannter Streckenlänge s und vertikalem Winkel ε.

tan(ε) = h / s

h = s tan(ε)

Mit einem optisch-elektronischen Tachymeter können heute Winkel und Abstände mit Hilfe eines Lasers sehr genau gemessen werden und daraus Höhen berechnet werden.

Mit einem Nivelliergerät können Höhenunterschiede gemessen und Höhenhorizonte hergestellt werden.

Mit GNSS (Global Navigation Satellite System) und mit Hilfe von Galileo und GPS kann die Position des Empfängers auf wenige Zentimeter genau bestimmt werden.

LiDAR ( Light detection and ranging) wird meist von Flugzeugen aus zur Erstellung hochauflösender Landkarten verwendet. Dabei werden Laserstrahlen zu einem dreidimensionalen Laserscanning verwendet.

Geschichte

Der bayerische Geschichtsschreibers Johann Turmair aus Abensberg (Aventinus) erarbeitete 1523 die erste topographische Karte des damaligen Bayern. Im Jahre 1554 beauftragte Herzog Albrecht V. von Bayern den Mathematiker, Astronomen und Kartographen Philipp Apian Bayern mit Hilfe astronomischer Ortsbestimmung und Triangulation zu vermessen. Apian führte diese auf genauen Vermessungen beruhende Arbeit sieben Jahre lang in verschiedenen Gegenden des Landes durch. Nach zweijähriger Ausarbeitung erstellte er eine 6x6 m große Karte von Bayern im Maßstab 1 : 45 000.

Jacques und César François Cassini de Thury führten von 1750 bis 1793 die große Triangulation von Frankreich durch und veröffentlichten darauf aufbauend das große Kartenwerk Frankreichs.

Unter der Leitung des französischen Militärgeographen Oberst Charles Marie Rigobert Bonne (1771-1839) begann das Topographische Bureau in Bayern 1801 eine Basis der Länge 21 653,8 m im Erdinger Moos zwischen den Orten Oberföhring und Aufkirchen zu messen (nach aktueller Messung ein Fehler von 70 cm). Anfangs- und Endpunkt der Basis markieren bis heute zwei Basispyramiden, die im Jahr 1802 zur Erinnerung an die Messung aufgestellt wurden. Der nördliche Turm der Münchner Frauenkirche wurde als Nullpunkt der bayerischen Landesvermessung gewählt. Von ihm aus überzog ein Dreiecksnetz von Fixpunkten (Trigonometrische Punkte) ganz Bayern mit der damals dazugehörigen Rheinpfalz.

Der britische Geodät und Offizier George Everest (1790 – 1866) war viele Jahre Leiter der Großen Trigonometrischen Vermessung Indiens. Ihm zu Ehren wurde der höchste Gipfel der Welt als Mount Everest benannt.

Im 19. Jahrhundert wurden zahlreiche Staaten topografisch auch mit Hilfe der Triangulation vermessen und die Ergebnisse in Karten gedruckt.
 

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