Goldener Schnitt in Architektur und Kunst


Es gelten folgende Bezeichnungen und Beziehungen:

    

Vorbemerkung zum goldenen Schnitt in der Architektur und Kunst:

Der goldene Schnitt kommt als Verhältnis in vielfältiger Weise in der Natur und auch beim Menschen vor. Deshalb ist es naheliegend, dass der Mensch diese Proportion als angenehm oder schön empfindet.

Baumeister und Maler haben den goldenen Schnitt oder eine seiner Näherungen mit Hilfe der Fibonacci-Zahlen seit dem Altertum als Stilmittel wahrscheinlich meist intuitiv eingesetzt. Bei vielen Bauwerken und Gemälden wurde der goldene Schnitt nicht dokumentiert und kann nur nachträglich durch Bildanalyse spekulativ zugeordnet werden. Eine einfache Näherung ist 5/8  = 0,625 und stimmt auf 1% mit dem genauen Wert überein.

Der berühmte Architekt Le Corbusier (1887 – 1965) hat den goldenen Schnitt bewusst häufig als Stilmerkmal in seinen Bauwerken verwendet.

  

a) Beispiele zur Architektur

Die Cheops-Pyramide (2470 v. Chr.)

Foto: D. Holzapfel

Die Cheops-Pyramide, die um 2590 bis 2470 vor Christus bei Gizeh in Ägypten erbaut wurde,  hat einen quadratischen Grundriss, wobei die Seitenlänge des Quadrats ursprünglich 230,4 m und die Höhe der Pyramide ursprünglich 146,6 m war.

Zufall oder erstaunliche Genauigkeit?

 

Der Parthenon (438  v. Chr.) in Athen und die Walhalla bei Regensburg (1842)

Der größte Tempel auf der Akropolis wurde während der Regierungszeit von Perikles unter der Leitung des Baumeisters Phidias  von  447 - 438  v. Chr. erbaut.

Die Walhalla wurde unter König Ludwig I. von Leo von Klenze in den Jahren 1830 bis 1842 nach dem Vorbild des Parthenon in Athen (447 und 432 v. Chr) gebaut.

Das große rot umrandete Rechteck  ist jeweils ein goldenes Rechteck.

Die Walhalla liegt auf einer Anhöhe linkerseits der Donau bei Donauwörth, 10 km von Regensburg entfernt.

 

Die romanische Fassade der Kirche Sainte-Trinité  in Caen

Die Kirche Sainte-Trinité war zunächst Klosterkirche. Baubeginn war 1060; 1125 wurde das Tonnengewölbe durch ein Rippengewölbe ersetzt.

  

Die gotische Fassade der Kathedrale Notre-Dame in Reims

       

Am 6. Mai 1211 wurde der Grundstein zur neuen Kathedrale in Reims gelegt, nachdem die alte Kathedrale durch einen Brand zerstört wurde. 1285 wurden die Innenarbeiten beendet, der Nordwestturm wurde erst 1460 fertiggestellt.

 

Teil der Westfassade des Doms von Orvieto

               

Der Dom von Orvieto ist eine dreischiffige Basilika, deren Bau Ende des 13. Jahrhunderts begonnen und deren Westfassade im 17. Jahrhundert beendet wurde.

  

Romanische Portale der Kirche von Moissac und der Schottenkirche in Regensburg

    

 

Kapelle Notre-Dame-du-Haut von Le Corbusier (1955)

  Blick von Süd-Osten

Querschnitt nach Giovanni Denti

Der berühmte Architekt Le Corbusier (1887 – 1965) hat den goldenen Schnitt in vielfältiger Weise bei seinen Bauwerken verwendet.

  

b) Beispiele zur Malerei

Leonardo da Vinci (1452 - 1519)

   Die Dame mit dem Hermelin (1486)

   Mona Lisa (1503)

    

Raffael (Raffaelo Santi) (1483 - 1520)

  Sixtinische Madonna (1514)

  

Die Schule von Athen (1510) in den Stanza della Segnatura (päpstliche Privatgemächer des Papstes Julius II), Vatikanische Museen

  

Albert Uderzo (geb. 1927)

Obelix, gezeichnet von Albert Uderzo in Asterix-Bänden seit 1961

      

  

  

c) Beispiele zur Musik

Es wird behauptet, dass auch Komponisten den goldenen Schnitt in Kompositionen verwendet haben, z. B. Bach, Mozart, Schubert, Debussy, Satie, Bartok. 

In der Musik kann der goldene Schnitt in zwei Formen auftreten. Einerseits können zwei Töne zueinander in der Proportion des goldenen Schnitts stehen, andererseits kann die Komposition eines Stückes aus Teilen bestehen, deren Längen sich zueinander im goldenen Schnitt verhalten. 

  

Bei  W. A. Mozart wurde die Vermutung geäußert, dass er den goldenen Schnitt in der Sonatensatzform seiner Klaviersonaten (meist 1. Satz) verwendet hat. Die Sonatensatzform besteht aus 2 Teilen:
1. Teil:  Exposition
2. Teil:  Durchführung und Reprise

In folgender Tabelle sind in der ersten Spalte unter KV das Köchelverzeichnis der entsprechenden Klaviersonate mit Sonatensatzform, in der 2. Spalte die Anzahl der Takte des 1. Teils, in der 3. Spalte die Anzahl der Takte des 2. Teils und in der 4. Spalte der Quotient aus 2. und 3. Spalte angegeben.

 KV

1. Teil

Anz. Takte

2. Teil

Anz. Takte

1.Teil / 2.Teil
279 38 62 0,613
280 56 88 0,636
281 40 69 0,580
282 39 63 0,619
283 53 67 0,791
284 51 76 0,671
309 58 97 0,598
310 49 84 0,583
311 39 73 0,534
330 58 92 0,630
332 93 136 0,684
333 63 102 0,618
457 74 111 0,667
533 102 137 0,745
545 28 45 0,622
570 79 130 0,608
576 58 102 0,569
Mittelwert: 0,633

Der Mittelwert sämtlicher Quotienten liegt um etwa 2,5% über der goldenen Schnittzahl  0,618. 

Bei vier Klaviersonaten liegt der Quotient sehr nahe an der goldenen Schnittzahl 0,618, während bei zwei Klaviersonaten der Quotient sehr stark davon abweicht. 

Meine Meinung: Mozart hat den goldenen Schnitt nicht bewußt verwendet, sondern ist ihm intuitiv nahe gekommen. 

  

Von Bela Bartok vermutet man sehr stark, dass er den goldenen Schnitt als kompositorisches Mittel eingesetzt hat, obwohl er sich selber dazu nie geäußert hat. Seine Sonate für zwei Klaviere und Schlagzeug enthält den goldenen Schnitt in vielfältiger Weise. Beispielsweise wählte er für die Länge des ersten und des zweiten der beiden Sätze die Längen von 2457 und 3975 Achtelnoten. Der Quotient aus beiden Zahlen liefert recht genau die goldene Schnittzahl 0,618.

  

Quellen und Links:

http://did.mat.uni-bayreuth.de/mmlu/goldenerschnitt/lu/

http://www.khg.bamberg.de/comenius/gold/inhgs.htm

http://www.math.uni-magdeburg.de/reports/2003/pre_gold_schnitt.pdf

http://www.xs4all.nl/~helfrich/gothic/golden.html

http://www.matheag-sii.bildung-rp.de/assets/pdf/Binet.pdf

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.html

http://math.njit.edu/dalc/upwardbound/michael/architecture_michael.htm

http://www.ethbib.ethz.ch/exhibit/fibonacci/fibonacci-poster-09-bartok.html

http://uni-schule.san-ev.de/space/Bayreuth/1024/musik1.html

  

  


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